Formó parte del CD Tenerife que brillaba en la década de los 30 del siglo pasado hasta que marchó a la península, para jugar en el Madrid y el Betis Balompié.
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Condenado a un segundo plano por la merecida fama que alcanzó su hermano Ángel, Arsenio Arocha (Santa Cruz de Tenerife, 1912-Madrid, 1990) fue igualmente uno de los mejores futbolistas tinerfeños de la primera mitad de siglo pasado. Era un medio defensivo de gran calidad técnica, que tampoco se olvidaba de la portería contraria.
Jugó en el CD Tenerife desde 1929 hasta 1934, periodo en el que coincidió con otros jugadores emblemáticos de la historia blanquiazul como Esquivel, Arencibia, Bernardino Semán, Gilberto Cayol o Chicote.
Formó parte de aquel CD Tenerife que hizo hincar la rodilla al mismísimo Real Madrid CF cuando, recién proclamado campeón de España, el equipo blanco visitaba la Isla por primera vez en su historia.
Hasta 13 internacionales, encabezados por Zamora, Ciriaco, Quincoces y Luis Regueiro, no fueron suficientes para derrotar a los tinerfeños en los tres amistosos programados, que se saldaron con un empate (0-0) y dos victorias locales (1-0 y 2-0).
Muchos catalogan al CD Tenerife de finales de los años 20 y comienzos de los 30 como el mejor de la historia, pero como se ve aquellos jugadores tuvieron la desgracia de no poder demostrarlo más que en partidos amistosos, cuando los grandes del continente visitaban la Isla en verano.
En 1934, Arsenio Arocha ficharía por el Madrid, donde gozó de pocas oportunidades en el equipo titular. A la temporada siguiente marchó al Betis Balompié, hasta que la Guerra Civil paralizó la Liga.
Posteriormente fue entrenador (Imperio, Atlético de Madrid, Córdoba, UD Las Palmas…) y ojeador de jugadores canarios para clubes de la Península. Se afirma que fue quien recomendó a Luis Molowny al Real Madrid.
En enero de 1950, Arsenio dirigió a la selección canaria que se enfrentó al entonces potente San Lorenzo de Almagro, en un encuentro que se disputó en el Santiago Bernabéu ante 40.000 espectadores que asistieron asombrados a una exhibición de los insulares (4-2).
